2024年直线与平面平行的判定说课(4篇)
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直线与平面平行的判定说课篇一
高考要求
2掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化
例1如下图，两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，m∈ac，例3已知正四棱锥p—abcd的底面边长及侧棱长均为13，m、n分别是pa、bd上的点，且pm∶ma=bn∶nd=5∶8（1）求证：直线mn∥平面pbc；
（2）求直线mn与平面abcd所成的角
n∈fb且am=fn，求证：mn∥平面bce
e
例2如下图，正方体abcd—a1b1c1d1中，侧面对角线ab1、bc1上分别有两点e、f，且b1e=c1f求证：ef∥平面abcd
学生练习
1设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（）aα⊥β且m⊥βbα∩β=n且m∥n ∥n且n∥αdα∥β且mβ
2那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）
a异面bcd
3两条直线a、b满足a∥b，bα，则a与平面α的关系是（）aa∥αba与α相交c与α不相交daα
小结:
112）证明两直线都与第三条直线平行3）同一法，即先过一直线上的一点作另一条直线的平行线，然后证明所作直线与第一条直线重合（4）应用两平面平行的性质定理，设法使两直线成为两平行平面与第三个平面的交线2（1）根据定义，用反证法证明2）证明直线在平面3）证明直线在与已知平面平行的平面内4）向量法，证明直线的一个方向向量，能用已知平面内的一个基底表示, 或与平面的法向量垂直小结:
1证明两直线平行的常用的方法有（12）证明两直线都与第三条直线平行3）同一法，即先过一直线上的一点作另一条直线的平行线，然后证明所
作直线与第一条直线重合（4）应用两平面平行的性质定理，设法使两直线成为两平行平面与第三个平面的交线
（12）证明直线在平面外且与平面内的某一条直线平行3）证明直线在与已知平面平行的平面内4）向量法，证明直线的一个方向向量，能用已知平面内的一个基底表示, 或与平面的法向量垂直（1）根据定义用反证法证明（2）证明一平面内的两相交直线与另一平面平行（或与另一平面内的两条相交直线平行）（3）证明两平面都垂直于同一条直线例1证法一：过m作mp⊥bc，nq⊥be，p、q为垂足，连结pq ∵mp∥ab，nq∥ab，∴mp∥又nq=bn=
2cm=mp，∴mpqn是平行四边形
∴mn∥pq，pqø平面bce而mn平面bce，∴mn∥平面bce
证法二：过m作mg∥bc，交ab于点g（如下图），连结ng∵mg∥bc，bcø平面bce，mg平面bce，∴mg∥平面bcebg又
ga=cmma=bnnf，∴gn∥af∥be，同样可证明gn∥平面bcemg∩ng=g，∴平面mng∥平面bcemnø平面mnge∴mn∥平面bce点评：证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行
例2证法一：分别过e、f作em⊥ab于点m，fn⊥bc于点n，连结mn∵bb1⊥平面abcd，c1∴bb1⊥ab，bb1⊥bca∴em∥bb1，fn∥bbem∥fn又b=cfn
1e1f，∴em=故四边形mnfe是平行四边形∴ef∥mn又mn在平面abcd中，∴ef∥平面abcd
证法二：过e作eg∥ab交bbb1于点g，连结gf，则1eb1a1∵bc1e=c1f，b1a=c1b，∴
1fcbfg∥b1c1∥bceg∩fg=g，ab∩bc=b，11∴平面efg∥平面abcdef在平面efg中，∴ef∥平面
点评：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面与已知平面平行（1）证明：∵p—abcd是正四棱锥，∴abcd是正方形连结an并延长交bc于点e，连结pe
∵ad∥bc，∴en∶an=bn∶bn∶nd=pm∶ma，∴en∶an=pm∶mamn∥又∵pe在平面pbc内，∴mn∥平面pbc
（2）解：由（1）知mn∥pe，∴mn与平面abcd所成的角就是pe与平面abcd所成的角设点p在底面abcd上的射影为o，连结oe，则∠peo为pe与平面abcd所成的角
由正棱锥的性质知po=pb2
ob2由（1）知，be∶ad=bn∶nd=5∶8，∴bepeb中，∠pbe=60°，pb=13，be=6
58，根据余弦定理，得pe=91
2918在rt△poe中，po=2，pe=8，po
∴sin∠peo=pe故mn与平面abcd所成的角为
点评：证线面平行，一般是转化为证线线平行线与面所成的角mn与平面abcd所成的角，计算困难，而平移转化为pe与平面abcd用向量法求角，后面有专门的介绍1．答案：d
2．解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c又bα，α∩β=l，∴b∥la∥l答案：c 3．答案：c
直线与平面平行的判定说课篇二
课题：直线与平面平行的判定
一、学习目标：
1.掌握直线与平面平行的判定定理。2.会用定理进行线面平行的证明。
二、重点：直线与平面平行的判定定理
难点：应用直线与平面平行的判定定理进行证明
三、自学指导：
请同学们阅读课本p54~p55，并回答下列问题
1.直线与平面的位置关系有那些？2.直线与平面平行的定义是什么？3.直线与平面平行的判定定理符号语言表示：简称为“线线平行则线面平行”
四、导思探究。
1.证明线面平行的方法有哪些？2.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行时，关键在什么地方？
五、导练展示：
1.如图所示，空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef∥面bcd
2.如图所示：已知点p是平行四边形abcd所在平面外的一点，e、f分别是pa、bd上的点，且pe:ea=bf:fd,求证：ef∥面pbc.六、达标检测：
1.如图所示：已知m、n、p、q分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点。求证：①线段mp与nq相交且相互平行。②ac∥面mnp，bd∥面mnp。
2.如图所示：已知点p是平行四边形abcd所在平面外的一点，m为pb的中点，求证：pd∥面mac。
七、反思小结：1.证明线面平行的方法：（1）定义法（反证法），（2）直线与平面平行的判定定理2.利用判定定理证明线面平行时，关键在于：在平面内找或作出一条与已知直线平行的直线。
直线与平面平行的判定说课篇三
直线与平面平行说课稿
一、教材分析
本节课是在人教版数学必修二第二章第二节直线与平面平行的判定。主要学习直线和平面平行的判定定理，以及初步应用。它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，而其本身就是判断直线与平面平行的的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面位置关系的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！
二、教学目标
考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。故而本节课教学目标为：
知识方面：通过对图片，实例的观察以及实践操作，初步感知直线与平面平行的判定定理。
能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并将归纳用客观论证说明，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念 情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣
三、教学难点与重点
由于学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“直线与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过观察和操作确认直观感知概括出线面平行的判定定理
难点是：应用反证法客观证明直观感知及确认定理。
四、教学过程
（一）、复习空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系，为课程的进展做好必备知识的准备
(二).定理的探求
本环节是教学的第一个重点，分四步
a创设情境，感知概念
用多媒体展示日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何判定一条直线与一个平面平行？
b观察归纳，猜想定理
将事例转化为具体的直线与平面，通过提问逐渐引导学生思考平外一条直线与平面内的一条直线平行是否可以得到直线与平面平行。教师用准备好的直角梯形演示平面外一条直线与平面内的一条直线平行时，该直线与平面给人平行的印象，引导学生有直观感受猜想出当直线与平面内一条直线平行时，该直线与平面平行。
c客观证明，确认定理
教师带领学生将猜想出的结果用反证法进行客观的论证说明，确认猜想正确并给出定理的文字描述，及符号描述。这一环节深化猜想，是其具有较强的确定性，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过客观证明，加紧学生对定理形成，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对定理本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。d质疑反思，深化定理
强调定理中的条件以及应注意的问题。
判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，那么a平行于经过b的任何平面
（突出一条线在面内，一条线在面外）
强调深化平面与直线平行的必须条件a在平面内，b在平面外，a平行于b
（三）定理初步应用
课本例一
空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面
考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。练习，第一题，找出长方体abcd-a’b’c’d’与ab平行的面及与aa’平行的面，与ad平行的面。让学生对定理的条件进一步理解加深巩固。
（四）反思提高，小结课程
教师给出问题：
1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？
2.证明线面平行时，注意哪些问题？
侧重三点：
（1）归纳线面平行的判断方法
一、定义
二、判定定理
（2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路
（五）布置作业
在学习定理之后，让学生自己应用定理自主做题，通过运用更深刻的掌握定理，加深巩固。
五、板书设计（略）
六、教学媒体使用
在教学过程中，用多媒体展示复习的知识，以及教学过程中的图片，使学生在较短的时间内回顾所学知识，并直观感受生活中直线与平面平行的例子，将抽象的想象用多媒体展示图片具体化，并提高课堂时间的利用率。
七、教法学法
教法：通过对大量实例、图片的观察感知，模型的分析猜想，实验直观感知发现线面平行的判定定理。学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。并在课程结束时，对整堂课的内容进行归纳总结，使学生能够系统的掌握所学知识。
学法：课前安排学生列举生活中线面平行的实例，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前面又刚刚学过在空间中直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而以采用观察归纳猜想论证的方法学习本课。
八、教学反思
教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲。
直线与平面平行的判定说课篇四
直线与平面平行的判定
一、教材分析
直线和平面平行额判定是高中数学必修课第二册第一章第三节的内容，本章的前两节的内容是分别介绍了平面的基本的性质和空间的平行直线与异面直线，因此我们在学习了这些基本的知识之后，从而来进一步的研究直线与平面之间的关系。直线与平面的问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，是学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理的能力。
二、学情分析
由于学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法，但由于时间长了，也需要再作一些必要的复习。通过对两条直线的平行的判定的复习，让学生从中获得一些关于直线与平面平行的知识。线面平行来转换成线线平行这样的转换思想也是学生首次接触的，应该加以必要的强化与引导。让学生的对抽象概括的能力以及推理论证的能力得以提高。
三、教学目标
1.知识能力的目标
（1）直观感知、操作确认，归纳概括出判定定理，对判定定理的构成要
素及其关系有较清晰的认识，能用三种语言对判定定理进行表述。
初步掌握利用线面平行判定定理证明线面平行的一般步骤。
（2）使学生进一步了解平行的判定方法，学会准确地使用数学语言表述
集合对象的位置关系，并运用判定定理解决一些简单的直线和平面
平行的推理论证。
2.过程方法目标
（1）通过观察、思考、探究等提出问题，以问题引导学生思维活动，经
历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图
形和几何问题的过程，发展学生的空间观念、几何直觉(即把握图形的能力)与一定的归纳概括能力;
（2）学习和证明问题的过程在想想、猜猜、证证的过程中完成.培养学
生先猜后证，运用合情推理去猜想，再运用逻辑推理去证明的推理
论证能力.进一步理解掌握化归与转化思想。懂得将立体问题平面化、线面问题线线化）
3.情感态度价值观目标
（1）通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和
理性精神；
（2）领会数学科学的应用价值，激发学生的数学学习兴趣.四、教学重点、教学难点
教学重点：判定定理的引入与理解。
教学难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念与逻辑思维能力的培养。
五、教学准备
课前备好课，准备好课题上所需要的东西。三角板等作图的工具。
六、教学策略
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。为了把发现创造的机会留给学生，把成功的体验让给学生，采用引导的方法，可以激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成在发现、再创造的过程。
七、教学过程
1.新课的引入
老师：在初中的学习中，我们已学习过判定两条直线平行的各种办法，请同
5．举例应用
判断命题是否正确：
（1）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行
（2）过直线外一点可以做无数个平面与已知直线平行
【解析】第一条命题是正确的，因为这些直线在与这个平面平行的平面内。
第二条命题也是正确的，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可。
6.课堂练习
课本19页练习题2.57．课堂小结
本节课所讲的知识点是直线与平面平行的判定的定理，让学生在理解其判定定理的同时明白了该如何来运用定理。
八、教学评价
本节课教师在利用教室里现有的一些实物对学生进行了本节课内容的讲解。让学生能够更加深入的学习了本节课的知识。将抽象的东西与实际相结合起来，这样的学习会使学生在课堂上学起来更加的轻松。学生经过思维的活动，从中找出一类事物的本质的属性，最后通过概括得到新的数学的概念。学生通过这样的方式而学习到的知识，对于他们来说是永久性的记忆，是比较牢固的记忆，学生在之后的学习中不会轻而易举的就忘掉。
九、教学反思
在本节课的设计当中，没有较好的将学生之间的讨论合作运用进来，知只是一味的进行教师的讲解，这样对于学生来说有点没有特别多的兴趣。