《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第2课时向量的减法运算)
第一部分内容：学习目标
理解相反向量的概念
掌握向量减法的运算法则及其几何意义
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平面向量的运算PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P11－P12的内容，思考以下问题：
1．a的相反向量是什么？
2．向量减法的几何意义是什么？
新知初探
1．相反向量
(1)定义：与a长度______，方向______的向量，叫做a的相反向差，记作_____，并且规定，零向量的相反向量仍是_________．
(2)结论
①－(－a)＝______，a＋(－a)＝(－a)＋a＝______；
②如果a与b互为相反向量，那么a＝___，b＝____，a＋b＝__．
■名师点拨
相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．
2．向量的减法
(1)向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝____________．求两个向量差的运算叫做向量的减法．
(2)作法：在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量BA→＝a－b，如图所示．
(3)几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
■名师点拨
(1)减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
(2)在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接向量终点，箭头指向被减向量”即可．
(3)对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
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平面向量的运算PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个相等向量之差等于0.( )
(2)两个相反向量之差等于0.( )
(3)两个向量的差仍是一个向量．( )
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( )
2. 在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A.AB→－DC→＝0 B.AD→－BA→＝AC→
C.AB→－AD→＝BD→ D.AD→＋CB→＝0
3. 设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是( )
A．a与b的长度相等 B．a∥b
C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量
4. 在平行四边形ABCD中，向量AB→的相反向量为________．
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平面向量的运算PPT，第四部分内容：讲练互动
向量的减法运算
化简下列各式：
(1)(AB→＋MB→)＋(－OB→－MO→)；
(2)AB→－AD→－DC→.
【解】(1)法一：原式＝AB→＋MB→＋BO→＋OM→＝(AB→＋BO→)＋(OM→＋MB→)＝AO→＋OB→＝AB→.
法二：原式＝AB→＋MB→＋BO→＋OM→
＝AB→＋(MB→＋BO→)＋OM→＝AB→＋MO→＋OM→＝AB→＋0
＝AB→.
(2)法一：原式＝DB→－DC→＝CB→.
法二：原式＝AB→－(AD→＋DC→)＝AB→－AC→＝CB→.
向量的减法及其几何意义
如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
【解】法一：如图①，在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，连接BC，
则CB→＝b－c.
过点A作AD綊BC，连接OD，
则AD→＝b－c，
所以OD→＝OA→＋AD→＝a＋b－c.
法二：如图②，在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，
连接OB，则OB→＝a＋b，再作OC→＝c，连接CB，
则CB→＝a＋b－c.
规律方法
求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
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平面向量的运算PPT，第五部分内容：达标反馈
1．在△ABC中，D是BC边上的一点，则AD→－AC→等于( )
A.CB→ B.BC→
C.CD→ D.DC→
2．化简：AB→－AC→＋BD→－CD→＋AD→＝________．
3．已知AB→＝10，|AC→|＝7，则|CB→|的取值范围为______．
4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→－OA→＋OC→－OA→|，试判断△ABC的形状．
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