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《复数的概念》复数PPT(复数的几何意义)

《复数的概念》复数PPT(复数的几何意义) 详细介绍:

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《复数的概念》复数PPT(复数的几何意义)

第一部分内容:学习目标

了解复平面的概念

理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系

掌握复数的模的概念,会求复数的模

掌握共轭复数的概念,并会求一个复数的共轭复数

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复数的概念PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P70-P72的内容,思考以下问题:

1.复平面是如何定义的?

2.复数与复平面内的点及向量的关系如何?复数的模是实数还是虚数?

3.复数z=a+bi的共轭复数是什么?

新知初探

1.复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做_________,x轴叫做_______,y轴叫做_______.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.

2.复数的两种几何意义

(1)复数z=a+bi(a,b∈R)←――――→一一对应复平面内的点Z(a,b).

(2)复数z=a+bi(a,b∈R) ←――――→一一对应平面向量OZ→.

名师点拨 

(1)复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi).也就是说,复平面内的虚轴上的单位长度是1,而不是i.

(2)当a=0,b≠0时,a+bi=0+bi=bi是纯虚数,所以虚轴上的点(0,b)(b≠0)都表示纯虚数.

(3)复数z=a+bi(a,b∈R)中的z,书写时应小写;复平面内的点Z(a,b)中的Z,书写时应大写.

3.复数的模

复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为OZ→,则OZ→的模叫做复数z的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=______________.

名师点拨 

如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(a的绝对值).

4.共轭复数

(1)一般地,当两个复数的实部_______,虚部___________________时,这两个复数叫做互为共轭复数.

(2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做______________.

(3)复数z的共轭复数用z-表示,即如果z=a+bi,那么z-=_______.

名师点拨

复数z=a+bi在复平面内对应的点为(a,b),复数z-=a-bi在复平面内对应的点为(a,-b),所以两个互为共轭复数的复数,它们所对应的点关于x轴对称.

... ... ...

复数的概念PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)原点是实轴和虚轴的交点.(  )

(2)实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示纯虚数.(  )

(3)若|z1|=|z2|,则z1=z2.(  )

(4)若z1与z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|.(  )

2.  复数1-2i在复平面内对应的点位于(  )

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

3.  复数z=1+3i的模等于(  )

A.2   B.4

C.10   D.22

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复数的概念PPT,第四部分内容:讲练互动

复数与复平面内的点

例1 已知复数z=(a2-1)+(2a-1)i,其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围).

(1)在实轴上;

(2)在第三象限.

规律方法

利用复数与点的对应解题的步骤

(1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,是解决此类问题的根据.

(2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.  

复数与复平面内的向量

例2 在复平面内,复数i,1,4+2i对应的点分别是A,B,C.求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数.

规律方法

复数与平面向量的对应关系

(1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数,反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数对应的向量.

(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时,一般以复数与复平面内的点一一对应为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.  

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复数的概念PPT,第五部分内容:达标反馈

1.已知z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )

A.(-3,1) B.(-1,3)

C.(1,+∞)  D.(-∞,-3)

2.在复平面内,O为原点,向量OA→对应的复数为-1-2i,若点A关于实轴的对称点为B,则向量OB→对应的复数为(  )

A.-2-i  B.2+i

C.1+2i   D.-1+2i

3.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是____________.

4.若复数z1=2+bi与复数z2=a-4i互为共轭复数,则a=________,b=________.

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