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《平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示》平面向量及其应用PPT

《平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示》平面向量及其应用PPT 详细介绍:

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《平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示》平面向量及其应用PPT

第一部分内容:学习目标

理解向量正交分解以及坐标表示的意义

掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则

理解坐标表示的平面向量共线的条件,并会解决向量共线问题

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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P27-P33的内容,思考以下问题:

1.怎样分解一个向量才为正交分解?

2.如何求两个向量和、差的向量的坐标?

3.一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系?

4.若a=(x,y),则λa的坐标是什么?

新知初探

1.平面向量坐标的相关概念

名师点拨

(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式,只是两个基向量e1和e2互相垂直.

(2)由向量坐标的定义知,两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等,即a=b⇔x1=x2且y1=y2,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2). 

2.平面向量的坐标运算

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则

①a+b=_________________;

②a-b=__________________;

③λa=_______________.

(2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____坐标减去_____坐标.

名师点拨

(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关.

(2)已知向量AB→的起点A(x1,y1),终点B(x2,y2),则AB→=(x2-x1,y2-y1).

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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)点的坐标与向量的坐标相同.(  )

(2)零向量的坐标是(0,0).(  )

(3)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同.(  )

(4)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.(  )

2.已知A(3,1),B(2,-1),则BA→的坐标是(  )

A.(-2,-1)  B.(2,1)

C.(1,2)     D.(-1,-2)

3. 如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则AB→可以表示为(  )

A.2i+3j   B.4i+2j

C.2i-j   D.-2i+j

4.  设i=(1,0),j=(0,1),a=3i+4j,b=-i+j,则a+b与a-b的坐标分别为____________.

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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT,第四部分内容:讲练互动

平面向量的坐标表示

已知O是坐标原点,点A在第一象限,|OA→|=43,∠xOA=60°,

(1)求向量OA→的坐标;

(2)若B(3,-1),求BA→的坐标.

规律方法

求点和向量坐标的常用方法

(1)求一个点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.

(2)求一个向量的坐标时,可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标.

平面向量的坐标运算

(1)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),若c满足3a-2b+c=0,则c=(  )

A.(-23,-12)  B.(23,12)

C.(7,0)  D.(-7,0)

(2)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且CM→=3 CA→,CN→=2 CB→,求点M,N的坐标.

【解】(1)选A.因为a=(5,2),b=(-4,-3),且c满足3a-2b+c=0,所以c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-8-15,-6-6)=(-23,-12).

(2)法一:因为A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),

所以CA→=(-2,4)-(-3,-4)=(1,8),

CB→=(3,-1)-(-3,-4)=(6,3).

因为CM→=3 CA→,CN→=2 CB→, 

所以CM→=3(1,8)=(3,24),CN→=2(6,3)=(12,6).

设M(x1,y1),N(x2,y2),

所以CM→=(x1+3,y1+4)=(3,24),

CN→=(x2+3,y2+4)=(12,6),

所以x1+3=3,y1+4=24,x2+3=12,y2+4=6.解得x1=0,y1=20,x2=9,y2=2.

所以M(0,20),N(9,2).

规律方法

平面向量坐标(线性)运算的方法

(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.

(2)若已知有向线段两端点的坐标,则必须先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算.

(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行.  

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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT,第五部分内容:达标反馈

1.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=(  )

A.(5,7)   B.(5,9)

C.(3,7)   D.(3,9)

2.已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且AC→=2BD→,则x+y=________.

3.已知点B(1,0)是向量a的终点,向量b,c均以原点O为起点,且b=(-3,4),c=(-1,1)与a的关系为a=3b-2c,求向量a的起点坐标.

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