《平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示》平面向量及其应用PPT
第一部分内容：学习目标
理解向量正交分解以及坐标表示的意义
掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则
理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题
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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P27－P33的内容，思考以下问题：
1．怎样分解一个向量才为正交分解？
2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？
3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？
4．若a＝(x，y)，则λa的坐标是什么？
新知初探
1．平面向量坐标的相关概念
名师点拨
(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．
(2)由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
2．平面向量的坐标运算
(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则
①a＋b＝_________________；
②a－b＝__________________；
③λa＝_______________．
(2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____坐标减去_____坐标．
名师点拨
(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．
(2)已知向量AB→的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)．
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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点的坐标与向量的坐标相同．( )
(2)零向量的坐标是(0，0)．( )
(3)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( )
(4)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )
2.已知A(3，1)，B(2，－1)，则BA→的坐标是( )
A．(－2，－1) B．(2，1)
C．(1，2) D．(－1，－2)
3. 如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则AB→可以表示为( )
A．2i＋3j B．4i＋2j
C．2i－j D．－2i＋j
4. 设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为____________．
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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT，第四部分内容：讲练互动
平面向量的坐标表示
已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA→|＝43，∠xOA＝60°，
(1)求向量OA→的坐标；
(2)若B(3，－1)，求BA→的坐标．
规律方法
求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．
(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．
平面向量的坐标运算
(1)已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝( )
A．(－23，－12) B．(23，12)
C．(7，0) D．(－7，0)
(2)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM→＝3 CA→，CN→＝2 CB→，求点M，N的坐标．
【解】(1)选A.因为a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，且c满足3a－2b＋c＝0，所以c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5，2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)．
(2)法一：因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
所以CA→＝(－2，4)－(－3，－4)＝(1，8)，
CB→＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6，3)．
因为CM→＝3 CA→，CN→＝2 CB→，
所以CM→＝3(1，8)＝(3，24)，CN→＝2(6，3)＝(12，6)．
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
所以CM→＝(x1＋3，y1＋4)＝(3，24)，
CN→＝(x2＋3，y2＋4)＝(12，6)，
所以x1＋3＝3，y1＋4＝24，x2＋3＝12，y2＋4＝6.解得x1＝0，y1＝20，x2＝9，y2＝2.
所以M(0，20)，N(9，2)．
规律方法
平面向量坐标(线性)运算的方法
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．
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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT，第五部分内容：达标反馈
1．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝( )
A．(5，7) B．(5，9)
C．(3，7) D．(3，9)
2．已知A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，0)，D(x，y)，且AC→＝2BD→，则x＋y＝________．
3．已知点B(1，0)是向量a的终点，向量b，c均以原点O为起点，且b＝(－3，4)，c＝(－1，1)与a的关系为a＝3b－2c，求向量a的起点坐标．
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