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《复数的三角表示》复数PPT

《复数的三角表示》复数PPT 详细介绍:

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《复数的三角表示》复数PPT

第一部分内容:学习目标

了解复数的三角形式,了解复数的代数表示与三角表示之间的关系

了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义

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复数的三角表示PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P83-P89的内容,思考以下问题:

1.复数z=a+bi的三角形式是什么?

2.复数的辐角、辐角的主值是什么?

3.复数三角形式的乘、除运算公式是什么?

4.复数三角形式乘、除运算的几何意义是什么?

新知初探

1.复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值

一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式,其中,r是复数z的_____;θ是以x轴的非负半轴为始边,向量OZ→所在射线(射线OZ→)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角,我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值,通常记作argz.r(cos θ+isin θ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式.

名师点拨 

(1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值,且这些值相差2π的整数倍.

(2)复数0的辐角是任意的.

(3)在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值,通常记作argz,且0≤argz<2π.

(4)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.

2.复数三角形式的乘、除运算

若复数z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),且z1≠z2,则

(1)z1z2=r1(cos θ1+isin θ1)•r2(cos θ2+isin θ2)

=______________________________.

(2)z1z2=r1(cos θ1+isin θ1)r2(cos θ2+isin θ2)

=______________________________.

即:两个复数相乘,积的模等于____________________,积的辐角等于各复数的辐角的_____.

两个复数相除,商的模等于__________的模除以__________的模所得的商,商的辐角等于__________的辐角减去__________的辐角所得的差.

... ... ...

复数的三角表示PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)复数的辐角是唯一的.(  )

(2)z=cos θ-isin θ是复数的三角形式.(  )

(3)z=-2(cos θ+isin θ)是复数的三角形式.(  )

(4)复数z=cos π+isin π的模是1,辐角的主值是π.(  )

2.  复数z=1+i的三角形式为z=________.

3.  复数6cosπ2+isinπ2的代数形式为________.

4.  6cosπ3+isinπ3×4cosπ6+isinπ6=________;

6cosπ3+isinπ3&pide;4cosπ6+isinπ6=________.

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复数的三角表示PPT,第四部分内容:讲练互动

复数的代数形式与三角形式的互化

角度一 代数形式化为三角形式

把下列复数的代数形式化成三角形式:

(1)3+i;

(2)2-2i.

规律方法

复数的代数形式化三角形式的步骤

(1)先求复数的模.

(2)决定辐角所在的象限.

(3)根据象限求出辐角.

(4)求出复数的三角形式.

[提醒] 一般在复数三角形式中的辐角,常取它的主值这既使表达式简便,又便于运算,但三角形式辐角不一定取主值.

角度二 三角形式化为代数形式

分别指出下列复数的模和辐角的主值,并把这些复数表示成代数形式.

(1)4cos π6+isin π6;

(2)32(cos 60°+isin 60°);

(3)2cos π3-isin π3.

规律方法

复数的三角形式z=r(cos θ+isin θ)必须满足“模非负、余正弦、+相连、角统一、i跟sin”,否则就不是三角形式,只有化为三角形式才能确定其模和辐角,如本例(3).  

... ... ...

复数的三角表示PPT,第五部分内容:达标反馈

1.复数1-3i的辐角的主值是(  )

A.53π B.23π

C.56π   D.π3

2.复数9(cos π+isin π)的模是________.

3.arg(-2i)=________.

4.计算:

(1)(cos 75°+isin 75°)(cos 15°+isin 15°);

(2)2(cos 300°+isin 300°)&pide;2cos 34π+isin 34π.

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