《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第4课时三角形中的几何计算)
第一部分内容：学习目标
掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P53 T10和P54 T18两个题目，思考以下问题：
如何用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积？
新知初探
三角形的面积公式
(1)S＝12a•ha＝12b•hb＝12c•hc(ha，hb，hc分别表示边a，b，c上的高)．
(2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B.
(3)S＝12(a＋b＋c)•r(r为△ABC内切圆的半径)．
名师点拨
三角形的面积公式S＝12absin C与原来的面积公式S＝12a•h(h为a边上的高)的关系为h＝bsin C，实质上bsin C就是△ABC中a边上的高．
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)三角形的面积公式适用于所有的三角形．( )
(2)已知三角形两边及其夹角不能求出其面积．( )
(3)已知三角形的两内角及一边不能求出它的面积．( )
2. 在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为( )
A.12 B.32
C.3 D.23
3. 已知△ABC的面积为32，且b＝2，c＝3，则A＝( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分内容：讲练互动
与三角形面积有关的计算问题
例1 (1)(2019•湖南娄底重点中学期末)在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积等于( )
A．9 B．18
C．93 D．183
(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝π3，且S△ABC＝3，则a＝________，b＝________．
规律方法
三角形面积计算的解题思路
对于此类问题，一般用公式S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B进行求解，可分为以下两种情况：
(1)若所求面积为多边形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积．
(2)若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解．
三角形中的线段长度和角度的计算
例2 已知四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.
(1)求C和BD；
(2)求四边形ABCD的面积．
规律方法
三角形中几何计算问题的解题思路
(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决．
(2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件．
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分内容：达标反馈
1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝32，则边BC的长为( )
A．3 B．3
C．7 D．7
2．已知△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.b＝2，∠B＝π6，∠C＝π4，则△ABC的面积为( )
A．2＋23 B．3＋1
C．23－2 D．3－1
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝3，b＝1，C＝120°.
(1)求B的大小；
(2)求△ABC的面积S.
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