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《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积)

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积) 详细介绍:

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《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积)

第一部分内容:内容标准

1.通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究,掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的求法.

2.会求简单组合体的表面积与体积.

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简单几何体的表面积与体积PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积

知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积

知识点三 球的表面积与体积

知识梳理 球的半径为R,则球的体积为______,表面积为______ .

[自主检测]

1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于(  )

A.π B.2π

C.4π D.8π

2.若将气球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积增大到原来的(  )

A.2倍 B.4倍

C.8倍 D.16倍

3.已知圆柱OO′的母线长l=4 cm,表面积为42π cm2,则圆柱OO′的底面半径r= (  )

A.3 cm B.4 cm

C.5 cm D.6 cm

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简单几何体的表面积与体积PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一  圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积

[例1] 圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留π)

方法提示

1.解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图,借助于平面几何知识,求得所需几何要素,代入公式求解即可,基本步骤如下:

(1)得到空间几何体的平面展开图;

(2)依次求出各个平面图形的面积;

(3)将各平面图形的面积相加.

2.棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解.

3.计算柱体、锥体和台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题.

探究二 简单组合体的表面积与体积 

[例2] 如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB=1,C到AB与AD的距离分别为1和2,若将ABCD绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.

方法提示

求简单组合体的表面积与体积时,常根据相应情况把它分解成柱、锥、台体、球体等后,分别求表面积、体积,然后求代数和.

探究三 球的表面积与体积

[例3] 一个球内有相距9 cm的两个平行截面,它们的面积分别为49π cm2和400π cm2,求球的表面积.

方法提示

1.把握住球的表面积公式S球=4πR2,球的体积公式V球=43πR3是计算球的表面积和体积的关键,半径与球心是确定球的条件.把握住公式,球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了.

2.设球的截面圆上一点A,球心为O,截面圆心为O1,则△AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形,解答球的截面问题时,常用该直角三角形求解,并常用过球心和截面圆心的轴截面.

探究四 与球有关的“切”“接”问题

[例4] 若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上,求此球的体积.

方法提示

1.解决与求有关的“切”“接”问题,关键是把空间问题平面化.

(1)“切”的处理:球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体.解答时要找准切点,通过作截面来解决.

(2)“接”的处理:把一个多面体的顶点放在球面上即球外接于该多面体.解决这类问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.

2.球与其他几何体切接问题一般有下列结论

(1)长方体的8个顶点在同一球面上,则长方体的体对角线是球的直径.

(2)球与正方体的六个面均相切,则球的直径等于正方体的棱长.

(3)球与正方体的12条棱均相切,则球的直径是正方体的面对角线.

(4)球与圆柱的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆柱的高,也等于圆柱底面圆的直径.

(5)球与圆台的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆台的高.

3.巧用外接球组合体作图的方法口诀

外接球,有难题,作图技巧要牢记;

大圆正视小圆平,对称图形抓对称;

内接图形坐小圆,力求顶点大圆圈;

小圆垂直连心线,位置关系细查看.

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简单几何体的表面积与体积PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

一、求几何体表面积、体积考虑不全面致错

直观想象、逻辑推理、数学运算

[典例1] 把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.

[素养提升] 把矩形卷成圆柱时,可以以4为底,2为高;也可以以2为底,4为高.容易漏掉一种情况,解决此类问题一定要考虑全面.

二、数学文化——与球相切、接的问题

直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模

[典例2]  《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P­ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P­ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(  )

A.8π B.12π

C.20π D.24π

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