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《复数的概念》复数PPT课件(复数的几何意义)

《复数的概念》复数PPT课件(复数的几何意义) 详细介绍:

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《复数的概念》复数PPT课件(复数的几何意义)

第一部分内容:内容标准

1.理解复数的几何意义.

2.掌握实轴、虚轴、模等概念,以及用向量的模来表示复数的模的方法.

3.理解共轭复数的含义.

... ... ...

复数的概念PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 复数的几何意义

预习教材,思考问题

(1)实数可以用数轴上的点来表示,类比一下,复数可用什么来表示?

(2)复数与复平面内的点有怎样的对应关系?

(3)复数与复平面内以原点为起点的向量有怎样的对应关系?

知识点二 复数的模

预习教材,思考问题

(1)我们知道,两个实数可以比较大小,两个复数如果不全是实数,则不能比较大小,那么,与这两个复数对应的向量的模能比较大小吗?

(2)向量OZ→的模与点Z有什么关系?

知识点三 共轭复数

预习教材,思考问题

设复数z1=1+i,z2=1-i,那么在复平面内复数z1,z2对应的点Z1,Z2分别是什么?它们有怎样的关系?

[自主检测]

1.在复平面内,复数z=1-i对应的点的坐标为(  )

A.(1,i) B.(1,-i)

C.(1,1) D.(1,-1)

2.实部为5,模与复数4-3i的模相等的复数有(  )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

3.在复平面内,O为原点,向量OA→对应的复数为-3+4i,若点A关于虚轴的对称点为点B,则向量OB→对应的复数为_________.

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复数的概念PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一 复数与复平面内的点一一对应

[例1] (1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )

A.(-3,1) B.(-1,3)

C.(1,+∞)  D.(-∞,-3)

(2)在复平面内表示复数z=(m-3)+2mi的点在直线y=x上,则实数m的值为_______.

方法提升

利用复数与复平面内的点一一对应解题的步骤

(1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,是解决此类问题的根据.

(2)列出方程:此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.

1.当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点:

(1)位于第四象限内;

(2)位于x轴负半轴上;

(3)在上半平面(含实轴)?

探究二 复数与复平面内的向量一一对应

[例2] 在复平面内,O是原点,向量OZ→对应的复数是5-4i.

(1)若点Z关于实轴的对称点为点Z1,求向量OZ1→对应的复数;

(2)若点Z关于虚轴的对称点为点Z2,求向量OZ→2对应的复数;

(3)若点Z关于原点O的对称点为点Z3,求向量OZ→3对应的复数.

方法提升

复数与平面向量的对应关系

(1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数对应的向量.

(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时,一般以复数与复平面内的点一一对应为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.

... ... ...

复数的概念PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

一、复平面内的复数一一对应——复数的几何意义

直观想象、逻辑推理、数学运算

这种对应关系架起了复数与解析几何、向量之间的桥梁,使复数问题可以用几何方法来解决,同时几何问题也可以用复数方法求解(即数形结合法),增加了解决复数问题的途径,揭开了复数的神秘的面纱,确立了复数在数学中的重要地位.

[典例1] 在复平面内,向量OA→表示的复数为1+i,将向量OA→向右平移1个单位长度后,再向上平移2个单位长度,得到向量O′A′→,则向量O′A′→对应的复数是________.

[素养提升] 1.不能错把向量的平移当成点的平移,向量平移后,虽然向量的起点和终点都平移了,但所得向量的坐标不变,即向量作平移变换后,所得向量与原向量相等,从而两向量对应的复数不变.

2.向量坐标的横坐标、纵坐标分别是其对应复数的实部与虚部.

二、复平面内复数的一一对应——复数模的几何意义

直观想象、逻辑推理、数学运算

解决复数的模的几何意义的问题,应把握两个关键点: 一是|z|表示点Z到原点的距离,可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形; 二是利用复数的模的概念,把模的问题转化为几何问题来解决.

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