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《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT(第二课时基本不等式的应用)

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第一部分内容:讲练互动

利用基本不等式证明不等式

已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1.求证:1a-11b-11c-1≥8.

【证明】 因为a,b,c∈(0,+∞),a+b+c=1,

所以1a-1=1-aa=b+ca≥2bca,

同理1b-1≥2acb,1c-1≥2abc.

上述三个不等式两边均为正,分别相乘,

得1a-11b-11c-1≥2bca•2acb•2abc=8.

当且仅当a=b=c=13时,等号成立.

在本例条件下,求证:1a+1b+1c≥9.

证明:因为a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,

所以1a+1b+1c

=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc

=3+ba+ab+ca+ac+cb+bc 

≥3+2+2+2=9.

当且仅当a=b=c=13时,等号成立.

规律方法

利用基本不等式证明不等式的思路

利用基本不等式证明不等式时,要先观察题中要证明的不等式的结构特征,若不能直接使用基本不等式证明,则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等,使之达到能使用基本不等式的形式;若题目中还有已知条件,则先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有“1”时,要注意“1”的代换.另外,解题时要时刻注意等号能否取到.  

... ... ...

基本不等式PPT,第二部分内容:达标反馈

1.若a,b∈R,判断大小关系:a2+b2________2|ab|.(  )

A.≥  B.=

C.≤      D.>

2.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨.

3.已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.

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