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《对数》指数函数与对数函数PPT(第二课时对数的运算)

《对数》指数函数与对数函数PPT(第二课时对数的运算) 详细介绍:

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《对数》指数函数与对数函数PPT(第二课时对数的运算)

第一部分内容:学习目标

掌握对数的运算性质,能运用运算性质进行对数的有关计算

了解换底公式,能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数

能灵活运用对数的基本性质、对数的运算性质及换底公式解决对数运算问题

... ... ...

对数PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P123-P126,并思考以下问题:

1.对数具有哪三条运算性质?

2.换底公式是如何表述的?

新知初探

1.对数的运算性质

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:

(1)loga(MN)=_______________.

(2)logaMN=_______________.

(3)logaMn=__________ (n∈R).

■名师点拨

对数的这三条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.例如,log2[(-3)•(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是错误的.

2.换底公式

logab=__________ (a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).

■名师点拨

牢记换底公式的三个常用推论

(1)推论一:logac•logca=1.此公式表示真数与底数互换,所得的对数值与原对数值互为倒数.

(2)推论二:logab•logbc•logca=1.

(3)推论三:logambn=nmlogab.此公式表示底数变为原来的m次方,真数变为原来的n次方,所得的对数值等于原来对数值的nm倍.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.(  )

(2)loga(xy)=logax•logay.(  )

(3)log2(-5)2=2log2(-5).(  )

已知a>0且a≠1,则loga2+loga12=(  )

A.0  B.12

C.1       D.2

计算log510-log52等于(  )

A.log58 B.lg5

C.1 D.2

... ... ...

对数PPT,第三部分内容:讲练互动

对数运算性质的应用

计算下列各式:

(1)log5325;

(2)log2(32×42);

(3)log535-2log573+log57-log595;

(4)lg25+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2.

【解】(1)原式=13log525=13log552=23.

(2)原式=log232+log242=5+4=9.

(3)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log595=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2log55=2.

(4)原式=2lg5+2lg2+(1-lg2)(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+1-(lg2)2+(lg2)2=2+1=3.

规律方法

对数式化简与求值的基本原则和方法

(1)基本原则

对数式的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行. 

(2)两种常用的方法

①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;

②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).

... ... ...

对数PPT,第四部分内容:达标反馈

1.log242+log243+log244=(  )

A.1  B.2

C.24 D.12

2.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式:

(1)(logax)n=nlogax;

(2)(logax)n=logaxn;

(3)logax=-loga1x;

(4)nlogax=1nlogax;

(5)logaxn=loganx.

其中正确的有(  )

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

... ... ...

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