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《任意角和弧度制》三角函数PPT(第二课时弧度制)

《任意角和弧度制》三角函数PPT(第二课时弧度制) 详细介绍:

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《任意角和弧度制》三角函数PPT(第二课时弧度制)

第一部分内容:学习目标

了解弧度制的概念

能进行角度与弧度之间的互化

能用弧度制表示终边相同的角

理解弧度制下扇形的弧长与面积公式

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P172-P175,并思考以下问题:

1.1弧度的角是如何定义的?

2.如何进行弧度与角度的换算?

3.以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么?

新知初探

1.度量角的两种制度

■名师点拨

(1)用弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”可以略去不写,只写这个角对应的弧度数即可,如角α=-3.5 rad可写成α=-3.5.而用角度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不可以省略. 

(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小,都是一个与半径的大小无关的定值.

2.弧度数的计算与互化

(1)弧度数的计算

(2)弧度与角度的互化

3.弧度制下扇形的弧长与面积公式(r是扇形所在圆的半径,n为扇形的圆心角)

■名师点拨

(1)在应用扇形面积公式S=12|α|r2时,要注意α的单位是“弧度”.

(2)由α,r,l,S中任意的两个量可以求出另外的两个量.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)1 rad的角比1°的角要大.(  )

(2)用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关.(  )

(3)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应.(  )

(4)1°的角是周角的1360,1 rad的角是周角的12π.(  )

8π5弧度化为角度是(  )

A.278° B.280°

C.288°   D.318°

半径为2,圆心角为π3的扇形的面积是(  )

A.4π3   B.π

C.2π3   D.π3

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第三部分内容:讲练互动

角度制与弧度制的互化

将下列角度与弧度进行互化:

(1)37°30′;(2)-216°;(3)7π12;(4)-11π5.

规律方法

角度制与弧度制的互化原则

(1)原则:牢记180°=π rad,充分利用1°=π180 rad和1 rad=180π°进行换算.

(2)方法:设一个角的弧度数为α,角度数为n,则α rad=α•180π°;n°=n•π180rad.  

跟踪训练

1.把下列角度化为弧度.

(1)-1 500°=________.

(2)67°30′=________.

2.把下列弧度化为角度.

(1)23π6=________.

(2)-13π6=________.

用弧度制表示终边相同的角

把-1 480°写成2kπ+α(k∈Z)的形式,其中0≤α<2π,并判断它是第几象限角?

规律方法

用弧度制表示终边相同角的两个关注点

(1)用弧度制表示终边相同的角2kπ+α(k∈Z)时,其中2kπ是π的偶数倍,而不是整数倍.

(2)注意角度制与弧度制不能混用.  

... ... ...

任意角和弧度制PPT,第四部分内容:达标反馈

1.与60°终边相同的角可表示为(  )

A.k•360°+π3(k∈Z)

B.2kπ+60°(k∈Z)

C.2k•360°+60°(k∈Z)

D.2kπ+π3(k∈Z)

2.1 920°的角化为弧度数为(  )

A.163  B.323

C.163π    D.323π

3.在半径为8 cm的圆中,5π3的圆心角所对的弧长为(  )

A.403π cm  B.203π cm

C.2003π cm  D.4003π cm

... ... ...

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