《平面向量基本定理及坐标表示》平面向量及其应用PPT下载(平面向量数乘运算的坐标表示)
第一部分内容：内容标准
1.会用坐标表示平面向量的数乘运算．
2.能用坐标表示平面向量共线的条件.
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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 平面向量数乘运算的坐标表示
预习教材，思考问题
已知a＝(x，y)，你能得出2a、3a的坐标吗？
知识梳理 已知a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝_______，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的_______．
知识点二 平面向量共线的坐标表示
预习教材，思考问题
如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，根据共线向量定理，a与b共线时，存在唯一实数λ，使a＝λb，那么根据向量数乘运算的坐标表示，你能发现a与b的坐标之间的关系吗？
[自主检测]
1．下列向量与a＝(1,3)共线的是( )
A．(1,2) B．(－1,3)
C．(1，－3) D．(2,6)
2．已知向量a＝(－3,3)，b＝(3，x)，若a与b共线，则x等于( )
A．－3 B．3
C．1 D．－1
3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC→＝2AD→，则顶点D的坐标为( )
A．(2，72) B．(2，－12)
C．(3,2) D．(1,3)
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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 向量坐标的线性运算
[例1] 已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－4)，c＝(－2,6)，试求a＋3b,3a－2b＋12c.
[分析] 直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求解．
方法提升
向量坐标的线性运算的方法
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量加、减及数乘的运算法则进行．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
探究二 平面向量共线的坐标运算
[例2] 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
[分析] 由向量a，b的坐标，求出ka＋b与a－3b的坐标，由向量共线的条件列方程(组)，求k的值．从而进一步判定向量是同向还是反向．
方法提升
根据向量共线求参数值的方法
根据向量共线的条件求参数值的问题，一般有两种处理思路，一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．
探究三 判定直线平行、三点共线
[例3] (1)已知四点坐标A(－1,1)、B(1,5)、C(－2，－1)、D(4,11)，请判断直线AB与CD是否平行？
(2)已知向量OA→＝(k,12)，OB→＝(4,5)，OC→＝(10，k)．当k为何值时，A、B、C三点共线？
[分析] (1)判断AB→∥CD→→判断点A是否在直线CD上→结论．
(2)求A、B、C三点共线时k的值，则一定有AB→＝λAC→成立．先求AB→、AC→，再列方程组求解k.
方法提升
1．三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点．
2．若A，B，C三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线．
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平面向量基本定理及坐标表示PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、一题多解——向量线性运算的坐标表示
数学抽象、数学运算
[典例1] 如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标．
[素养提升] 应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤：
首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化，再利用题目条件，寻找向量关系，列出方程(组)求出有关变量，最后回归到几何问题中．
二、方程思想——向量共线的坐标表示
逻辑推理、数学运算
[典例2] 在△AOB中，已知点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC交于点M，求点M的坐标．
[素养提升] 根据向量共线的条件求参数值的问题，一般有两种处理思路，一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．
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