《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时全集、补集及综合应用)
第一部分内容：学习目标
了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集
会求解集合的交、并、补的集合问题
能正确利用补集的意义求解一些具体问题
... ... ...
集合的基本运算PPT，第二部分内容：自学学习
问题导学
预习教材P17倒数第4行－P19，思考以下问题：
1．全集的含义是什么？
2．补集的含义是什么？
3．如何理解“∁UA”的含义？
4．如何用维恩图表示∁UA?
新知初探
1．全集
(1)定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的________，那么称这个给定的集合为全集．
(2)记法：全集通常记作____．
■名师点拨
全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．
2．补集
3.补集的性质
(1)A∪(∁UA)＝____．
(2)A∩(∁UA)＝____．
(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．
(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
■名师点拨
∁UA的三层含义
(1)∁UA表示一个集合．
(2)A是U的子集，即A⊆U.
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)数集问题的全集一定是R.( )
(2)集合∁BC与∁AC相等．( )
(3)A∩∁UA＝∅.( )
(4)一个集合的补集中一定含有元素．( )
设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝( )
A．{2，4，6} B．{1，3，5}
C．{1，2，4} D．U
已知全集U＝R，区间P＝[－1，1]，那么∁UP＝( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－1，1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
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集合的基本运算PPT，第三部分内容：讲练互动
补集的运算
(1)若区间U＝[－2，2]，则A＝[－2，0]的补集∁UA为( )
A．(0，2) B．[0，2)
C．(0，2] D．[0，2]
(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
规律方法
求集合补集的策略
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．
(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．
集合交、并、补的综合运算
(1)(2019•长沙检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝( )
A．{2，5} B．{3，6}
C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}
(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0或x≥52，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
规律方法
解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于维恩图来求解．
(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
与补集相关的参数值(范围)的求解
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．
互动探究
(变条件)若将本例中的条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
规律方法
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．
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集合的基本运算PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( )
A．{1} B．{3，5}
C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．设全集U＝R，区间A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1) B．(0，1]
C．(－∞，0) D．(1，＋∞)
3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于( )
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
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