《什么是几何证明》PPT课件2
教学目标
1. 了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立。
2. 证明平行线的判定定理。
3. 培养学生的推理论证能力。
请判断以下命题的真假
两点之间线段最短
两条直线被第三条直线所截，同位角相等
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预习检测
1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做（互逆命题）
2、“内错角相等，两直线平行”的逆命题是（两直线平行，内错角相等）。
3、“对顶角相等”的逆命题是（相等的角是对顶角）。
这个逆命题是真命题还是假命题？说明理由。
想一想
平行线的判定方法有哪些？你还记得吗
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
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证一证
内错角相等，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截得到的内错角，∠1=∠2。
求证： a∥b
证明：∵∠2=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角，∠1+∠2=180°.
求证：a∥b
证明：∵∠2+∠3=180（补角的定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
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变一变
1、内错角相等，两直线平行。
2、同旁内角互补，两直线平行。
以上两个命题的逆命题是什么？
1、两直线平行，内错角相等。
2、两直线平行，同旁内角互补。
条件和结论互换的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个叫做原命题的逆命题
合作探究
原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
注意事项：
1、一个命题一定有逆命题。
2、一个命题的逆命题不一定是真命题。
3、若一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。
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点拨例证：
如图,△ABC是一个屋架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证：△ABD≌△ACD。
证明：∵点D是BC的中点（已知）
∴BD=CD（线段中点的含义）
又∵AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
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